Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan Kombinasi

Dalam matematika, Anda mungkin pernah mendengar gagasan permutasi dan kombinasi beberapa kali, tapi pernahkah Anda membayangkan bahwa keduanya adalah konsep yang berbeda? Perbedaan mendasar antara permutasi dan kombinasi adalah urutan objek, dalam permutasi urutan objek sangat penting, yaitu pengaturannya harus dalam urutan yang ditetapkan dari jumlah objek, yang diambil hanya beberapa atau semua pada satu waktu.

Berlawanan dengan ini, dalam kasus kombinasi, urutan tidak masalah sama sekali. Tidak hanya dalam matematika tapi dalam kehidupan praktek juga, kita menjalani dua konsep ini secara teratur. Meski begitu, kita tidak pernah menyadarinya. Jadi, bacalah artikelnya dengan saksama, untuk mengetahui bagaimana dua konsep ini berbeda

Tabel Perbandingan

PermutasiKombinasi
PengertianPermutasi mengacu pada berbagai cara dalam mengatur sekumpulan objek secara berurutan.Kombinasi mengacu pada beberapa cara untuk memilih pilihan dari sekumpulan besar benda, sehingga urutannya tidak penting.
UrutanRelevanTidak relevan
MenunjukSusunanSeleksi
Apa itu?Elemen yang tersusunElemen yang tidak tersusun
MenjawabBerapa banyak susunan berbeda yang bisa dibuat dari sekumpulan benda tertentu?Berapa banyak kelompok berbeda yang dapat dipilih dari kelompok objek yang lebih besar?
TurunanBeberapa permutasi dari kombinasi tunggal.Kombinasi tunggal dari permutasi tunggal.

Pengertian Permutasi

Kami mendefinisikan permutasi sebagai cara yang berbeda untuk mengatur beberapa atau semua anggota himpunan dalam urutan tertentu. Ini menyiratkan semua kemungkinan pengaturan atau penataan ulang dari rangkaian yang diberikan, ke dalam urutan yang dapat dibedakan.

Misalnya, Semua kemungkinan permutasi dibuat dengan huruf x, y, z –

  • Dengan mengambil ketiganya sekaligus xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Dengan mengambil dua sekaligus, xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Jumlah permutasi yang mungkin dari n barang, yang diambil r pada suatu waktu, dapat dihitung dengan cara:

Definisi Kombinasi

Kombinasi didefinisikan sebagai cara yang berbeda, memilih kelompok, dengan mengambil beberapa atau semua anggota satu set, tanpa urutan berikut.

Misalnya, Semua kombinasi yang mungkin dipilih dengan huruf m, n, o –

  • Bila tiga dari tiga huruf dipilih, maka satu-satunya kombinasi adalah mno
  • Bila dua dari tiga huruf dipilih, kemungkinan kombinasi yang mungkin adalah mn, tidak, om.

Jumlah kombinasi kemungkinan n, diambil r sekaligus dapat dihitung sebagai:

Definisi Kombinasi

Kombinasi didefinisikan sebagai cara yang berbeda, memilih kelompok, dengan mengambil beberapa atau semua anggota satu set, tanpa urutan berikut.

Misalnya, Semua kombinasi yang mungkin dipilih dengan huruf m, n, o –

  • Bila tiga dari tiga huruf dipilih, maka satu-satunya kombinasi adalah mno
  • Bila dua dari tiga huruf dipilih, kemungkinan kombinasi yang mungkin adalah mn, no, om.

Jumlah kombinasi kemungkinan n, diambil r sekaligus dapat dihitung sebagai:

Perbedaan Utama antara Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan antara permutasi dan kombinasi digambar dengan jelas dengan alasan sebagai berikut:

  1. Istilah permutasi mengacu pada beberapa cara mengatur satu set objek secara berurutan. Kombinasi menyiratkan beberapa cara untuk memilih item dari kumpulan objek yang besar, sehingga urutannya tidak relevan.
  2. Titik pembeda utama antara dua konsep matematika ini adalah keurutan, penempatan, dan posisi, yaitu pada karakteristik permutasi yang disebutkan di atas menjadi masalah, yang tidak menjadi masalah dalam kombinasi.
  3. Permutasi menunjukkan beberapa cara untuk mengatur sesuatu, orang, digit, huruf, warna, dan sebagainya. Di sisi lain, kombinasi menunjukkan cara memilih item menu, makanan, pakaian, subjek, dll.
  4. Permutasi tidak lain hanyalah kombinasi yang teratur sementara kombinasi menyiratkan kumpulan tidak beraturan atau memasangkan nilai dalam kriteria tertentu.
  5. Banyak permutasi dapat diturunkan dari kombinasi tunggal. Sebaliknya, hanya kombinasi tunggal yang bisa didapat dari sebuah permutasi tunggal.
  6. Permutasi menjawab berapa banyak pengaturan yang berbeda yang dapat dibuat dari satu set objek? Berbeda dengan kombinasi yang menjelaskan berapa banyak kelompok yang berbeda dapat dipilih dari kelompok objek yang lebih besar?

Contoh

Misalkan, ada situasi di mana Anda harus mengetahui jumlah total sampel yang mungkin dari dua dari tiga objek A, B, C. Dalam pertanyaan ini, pertama-tama, Anda perlu memahami, apakah pertanyaannya terkait dengan permutasi atau kombinasi dan satu-satunya cara untuk menemukan ini adalah dengan memeriksa apakah urutannya itu penting atau tidak.

Jika urutannya signifikan, maka pertanyaannya terkait dengan permutasi, dan kemungkinan sampelnya adalah, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Dimana, AB berbeda dengan BA, BC berbeda dengan CB dan AC berbeda CA.

Jika urutannya tidak relevan, maka pertanyaannya terkait dengan kombinasi, dan sampel yang mungkin adalah AB, BC dan CA.

Kesimpulan

Dengan pembahasan di atas, jelas bahwa permutasi dan kombinasi adalah istilah yang berbeda, yang digunakan dalam matematika, statistik, penelitian dan kehidupan kita sehari hari. Satu hal yang perlu diingat, mengenai dua konsep ini adalah bahwa, untuk rangkaian objek tertentu, permutasi akan selalu lebih tinggi daripada gabungannya.

Referensi:

Comments

comments

Leave a Reply

Your email address will not be published.